Question

【题目】设复数．

(1)若z在复平面内对应的点在第三象限，求m的取值范围；

(2)若z在复平面内对应的点在直线x－y－1＝0上，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）{m|－1<m<0}。（2）m＝1±。

【解析】

（1）根据复数的表示，列出不等式组，即可求解相应的实数的取值范围；

（2）根据复数的表示，得到点(log2(1＋m)，log (3－m))在直线x－y－1＝0上，代入列出方程，即可求解.

(1)由已知得

由①得－1<m<0，由②得m<2，

故不等式组的解集为{m|－1<m<0}，

因此m的取值范围是{m|－1<m<0}．

(2)由已知得，点(log2(1＋m)，log (3－m))在直线x－y－1＝0上，

即log2(1＋m)－log (3－m)－1＝0，

整理得log2(1＋m)(3－m)＝1，

从而(1＋m)(3－m)＝2，

即m2－2m－1＝0，

解得m＝1±，

经验证得，当m＝1±时，都能使1＋m>0，且3－m>0，

所以m＝1±.