Question

【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼的时间/分钟
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男
女		20	110
合计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少1人是女生的概率.

参考公式：，其中.

临界值表

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；

（2）根据题意，得出抽取男女生人数，列出所有的基本事件，找出满足条件的基本事件，利用古典概型概率公式求得结果.

（1）

	锻炼不达标	锻炼达标	合计
男	60	30	90
女	90	20	110
合计	150	50	200

由列联表中数据，

计算得到的观测值为 .

所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.

（2）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为，

故用分层抽样方法从中抽取5人，

有3人是男生，记为，有2人是女生，记为，

则从这5人中选出2人，

选法有共10种，

设事件表示“作重点发言的2人中，至少有1人是女生”，

则事件发生的情况为，共7种.

所以所求概率为.