Question

济南市决定从2009年到2013年五年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆比前一年递增10%，则2009年底更新现有总车辆的（参考数据：1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61）（　　）

• A、10%
• B、16.4%
• C、18%
• D、20%

Answer 1

考点：有理数指数幂的运算性质

专题：应用题,等差数列与等比数列

分析：根据题意，设共有出租车S辆，2009年更新了x辆，则所要求的就是

x

S

；求出这5年更新车的数量和，即可求出

x

S

的值．

解答： 解：设共有出租车S辆，2009年更新了x辆，则所要求的就是

x

S

；
2009年更新车数量x，
2010年更新车数量x（1+10%），即1.1x；
2011年更新车数量1.1×1.1x，
2012年更新车数量1.1×1.1×1.1x，
2013年更新车数量1.1×1.1×1.1×1.1x，
∴S=x+1.1x+1.1²x+1.1³x+1.1⁴x=

(1-1.15)x

1-1.1

=

(1-1.61)x

-0.1

=6.1x；
∴

x

S

=16.4%．
故选：B．

点评：本题考查了利用数学建模求解应用题的问题，解题时应根据题意，建立数学模型，通过数学模型，应用数学知识解答问题，是基础题．