Question

已知an＝n×0.8n(n∈N*)．

(1)判断数列{an}的单调性；

(2)是否存在最小正整数k，使得数列{an}中的任意一项均小于k？请说明理由．

 

Answer 1

（1）a1，a2，a3，a4单调递增，a4＝a5，而a5，a6，…单调递减（2）k＝2

【解析】(1)∵an＋1－an＝×0.8n(n∈N*)，∴n＜4时，an＜an＋1；n＝4时，a4＝a5；

n＞时，an＞an＋1.

即a1，a2，a3，a4单调递增，a4＝a5，而a5，a6，…单调递减．

(2)由(1)知，数列{an}的第4项与第5项相等且最大，最大项是.

故存在最小的正整数k＝2，使得数列{an}中的任意一项均小于k.