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    如图，已知椭圆的上顶点为,离心率为，若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.  
    （Ⅰ）依题意有
    故椭圆的方程为            ……………………4分              
    （Ⅱ）(解法1)由知,从而直线与坐标轴不垂直,
    由可设直线的方程为，
    直线的方程为.                                 
    将代入椭圆的方程并整理得: ,
    解得或,因此的坐标为,
    即                    ……………………6分                
    将上式中的换成,得.   ………………7分 
    直线的方程为
    化简得直线的方程为，  ………………………10分 
    因此直线过定点.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知圆及定点，点Q是圆A上的动点，点G在BQ上，点P在QA上，且满足，=0．
    （I）求P点所在的曲线C的方程；
    (II)过点B的直线与曲线C交于M、N两点，直线与y轴交于E点，若为定值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=,它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程。(O为原点)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为      _____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，，且.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设过点且斜率不为的直线交椭圆于，两点.试问轴上是否存在定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(　　)
    A．B．C．－1D．＋1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如右图，设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。
    （1）设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示；
    （2）求的最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m的值为（   ）
    A．1B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则="____________."

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