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如右图,设由抛物线与过它的焦点F的直线所围成封闭曲面图形的面积为(阴影部分)。
(1)设直线与抛物线交于两点,且,直线的斜率为,试用表示
(2)求的最小值。
(1)可得点,设直线的方程为直线与抛物线交于两点
,由,得,∴,,又,
.
(2)所求的面积:=
=
=
=
,则,有,==
上为单调递增函数,∴当,即时,有最小值.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.  

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若椭圆上存在一点P,使得点P到两焦点的距离之比为,则此椭圆离心率的取值范围是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分14分)已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆与抛物线在第一象限的交点为,求椭圆的方程。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知点动点满足,当点的纵坐标为时,点到坐标原点的距离为   

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双曲线的一个焦点为,则的值为___________,双曲线的渐近线方程为___________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设直线与椭圆相交于两个不同的点.
(1)求实数的取值范围;
(2)当时,求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知分别为椭圆的左、右两个焦点,一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。
(1)求实数的值;
(2)若的倾斜角为,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

椭圆有公共的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则=(   )
A.B.C.D.

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