练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，已知AC=5，BC=1，
    CA
    •
    CB
    =4    ．
    （1）求边AB的值；
    （2）求sin（B-C）的值．
    分析：（1）先根据向量的数量积运算求出角C的余弦值，再由余弦定理可求出AB的值．
    （2）根据余弦定理可求出角B的余弦值，进而得到角B的正弦值，再利用（1）中cosC求得sinC，再根据两角和公式求得sin（B-C）．
    解答：解：（1）由
    CA
    •
    CB
    =|
    CA
    |•|
    CB
    |•cosC=4    ，
    可得cosC=
    4
    5
    ，
    由余弦定理，得AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=18，
    所以AB=3
    		2
    ．
    （2）由余弦定理：AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，
    得cosB=-
    		2
    2
    ，
    所以sinB=
    		2
    2
    ，
    由cosC=
    4
    5
    ，得sinC=
    3
    5
    ，
    所以sin(B-C)=sinBcosC-cosBsinC=
    		2
    2
    ×
    3
    5
    +
    		2
    2
    ×
    4
    5
    =
    7
    		2
    10
    ．
    点评：本题主要考查了余弦定理和向量积的应用，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
    A
    2
    ）+
    		3
    tg（
    A
    2
    ）tg（
    C
    2
    ）+tg（
    C
    2
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
    		2
    ，则B等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=
    		3
    ，b=
    		2
    ，1+2cos（B+C）=0，求：
    （1）角A，B； 
    （2）求BC边上的高．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知A=60°，
    AB
    •
    AC
    =1，则△ABC的面积为
    		3
    2
    		3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
    34
    ．
    （1）求AB的长；
    （2）求sinA的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案