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    （满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。
    证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为
    .
    （Ⅰ）证明：因


     
    由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.

    （Ⅱ）解：因

    （Ⅲ）解：在上取一点，则存在使

    要使

    为
    所求二面角的平面角.
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中分别是的中点，是上的一动点.
    （1）求证：
    （2）当时，在棱上确定一点，使得//平面，并给出证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．
    （1）求几何体的体积；
    （2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体的棱长是a，则点到平面的距离是
    （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图，正三棱柱的侧棱长和底面边长均为，是的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：∥平面；
    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知两条异面直线、，平面，则与的位置关系是（  ）
    A．平面B．与平面相交C．平面D．以上都有可能

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
    如图，已知正方体的棱长为2，分别是的中点．
    （1）求三棱锥的体积；
    （2）求异面直线EF与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，，分别是的中点。 （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）若点P在线段BN上，且三棱锥P－AMN的体积，求的值

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知是直角梯形，，，
    ，平面．
    （1） 证明：；
    （2） 若是的中点，证明：∥平面；
    （3）若，求三棱锥的体积．

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