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    一个三棱柱的直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设为线段上的点．
    （1）求几何体的体积；
    （2）是否存在点E，使平面平面，若存在，求AE的长．
    （Ⅰ）由题可知，三棱柱为直三棱柱，底面，
    且底面是直角三角形, ,，…………2分
    三棱柱的体积…………4分

    （Ⅱ）三棱柱为直三棱柱，底面，
    ，，又，
    ， ………………6分
    又平面，   …………………9分
    由，，，得平面，
    又平面，平面平面．
    略
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（   ）
    A．直线AB上
    B．直线AC上
    C．直线BC上
    D．△ABC内部

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，三棱柱中，面，=，, 为的中点，为的中点：

    （1）求直线与所成的角的余弦值；
    （2）在线段上是否存在点，使平面，若存在，求出；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB，M、N分别是PA、BC的中点．
    (I)求证：MN∥平面PCD；
    (II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出以下四个命题
    ①如果直线和平面内无数条直线垂直，则⊥；
    ②如果平面//，直线，直线，则、两条直线一定是异面直线；
    ③如果平面上有不在同一直线上的三个点，它们到平面的距离都相等，那么//；
    ④如果、是异面直线，则一定存在平面过且与垂直
    其中真命题的个数是：（   ）
    A．3个B．2个
    C．1个D．0个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    . 下列说法中正确的是  (     )
    A．经过两条平行直线,有且只有一个平面
    B．如果两条直线平行于同一个平面,那么这两条直线平行
    C．三点确定唯一一个平面
    D．不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（12分）如图，在三棱锥中，平面，，、、分别为棱、、的中点，，
    （1）求证：；
    （2）求直线与平面所成角正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点。
    （Ⅰ）证明：面面；
    （Ⅱ）求与所成的角；
    （Ⅲ）求面与面所成二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，已知三棱锥P=ABC中，PA⊥PC，D为AB的中点，M为PB的中点，且AB=2PD.
    （1）求证：DM//面PAC；
    （2）找出三棱锥P—ABC中一组面与面垂直的位置关系，并给出证明（只需找到一组即可）.

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