Question

设复数z满足|z|=5且（3+4i）z是纯虚数，则

.

z

=（　　）

• A、-（3-4i）
• B、-（4-3i）
• C、±（4-3i）
• D、±（3-4i）

Answer 1

分析：设出要求的复数，把复数要满足的两个条件都用复数表示出来，用模长和是纯虚数得到关于a和b的关系式，解方程得到a和b的值，选出正确结果．

解答：解：设z=a+bi（b∈R），则有

a2+b2

=5  ①
∵（3+4i）z=（3a-4b）+（4a+3b）i是纯虚数，
由题设得

3a-4b=0 4a+3b≠0

得b=

3

4

a，
代入①得a²+(

3

4

a)2=25，a=±4，
∴

a=4 b=3

或

a=-4 b=-3

，
∴

.

z

=4-3i或

.

z

=-4+3i．
故选C．

点评：本题考查复数的模长和复数的概念，是一个基础题，这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现．