Question

16．函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x²-9）的单调增区间是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （3，+∞）
• D． （-∞，-3）

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的图象与性质，即可得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{4}}$（x²-9），
∴x²-9＞0，
解得x＜-3或x＞3；
∴函数g（x）=x²-9在区间（-∞，-3）上是减函数，
在区间（3，+∞）上是增函数，
∴函数f（x）=${log}_{\frac{1}{4}}$（x²-9）在区间（-∞，-3）上是增函数；
即f（x）的单调增区间是（-∞，-3）．
故选：D．

点评 本题考查了二次函数和对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是基础题目．