Question

19．若圆C的方程为（x-3）²+（y-2）²=4，直线l的方程为x-y+1=0，则圆C关于直线l对称的圆的方程为（　　）

• A． （x+1）²+（y+4）²=4
• B． （x-1）²+（y-4）²=4
• C． （x-4）²+（y-1）²=4
• D． （x+4）²+（y+1）²=4

Answer 1

分析 写出已知圆的圆心坐标和半径，求出圆心坐标关于直线l的对称点的坐标，然后代入圆的标准方程得答案．

解答 解：圆C（x-3）²+（y-2）²=4的圆心坐标为C（3，2），半径为2，
设C（3，2）关于直线l：x-y+1=0的对称点为C′（x′，y′），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x′+3}{2}-\frac{y′+2}{2}+1=0}\\{\frac{y′-2}{x′-3}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x′=1}\\{y′=4}\end{array}\right.$．
∴C′（1，4），
则圆C关于直线l对称的圆的方程为（x-1）²+（y-4）²=4．
故选：B．

点评 本题考查圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，是基础题．