Question

已知函数①f(x)=x

1

2

；②f（x）=sin

πx

2

；③f（x）=

1

2

lnx+1，则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
①命题p：f（x+1）是偶函数；
②命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
③命题r：f（x）很恒过定点（1，1）；
④命题s：f(

1

2

)≥

1

2

．

• A、命题p，q
• B、命题q，r
• C、命题r，s
• D、命题s，p

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件分别进行验证即可．

解答： 解：命题p：若f（x+1）是偶函数，则f（-x+1）=f（x+1），即函数的关于x=1对称，则命题p，对①不成立；排除A，D，
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数，即f（x）在（1，2）上是增函数，
当1＜x＜2时，

π

2

＜

πx

2

π，此时函数f（x）=sin

πx

2

为减函数，不满足条件．排除B，
故选：C

点评：本题主要考查函数性质的考查，要求熟练掌握函数的性质．