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    16．某同学对函数f（x）=xsinx进行研究后，得出以下结论：
    ①函数y=f（x）的图象是轴对称图形；
    ②对任意实数x，|f（x）|≤|x|均成立；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；
    ③当常数k满足|k|＞1时，函数y=（x）的图象与直线y=kx有且仅有一个公共点．
    其中正确结论的序号是：（　　）
    A．①②B．①④C．①②③D．①②④

    分析 ①易判断函数为偶函数，得出结论；
    ②由|sinx|≤1，得结论成立；
    ③可以通过图象或特殊值的方法判断；
    ④结合②一个是|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点．

    解答 解：①函数y=f（x）为偶函数，故其图象关于y轴对称，故是轴对称图形，故正确；
    ②对任意实数x，|sinx|≤1，故|f（x）|≤|x|均成立，故正确；
    ③函数y=f（x）的图象与直线y=x有无穷多个公共点，但任意相邻两点的距离不一定相等，故错误；
    ④当常数k满足|k|＞1时，|kx|≥|x|，而|f（x）|≤|x|，故与直线y=kx有且仅有一个公共点即原点，故正确．
    故答案为D．

    点评 考查了抽象函数的性质和应用，属于难度较大的题型．

    练习册系列答案
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      赞成改革 不赞成改革 无所谓
     教师 120 y 40
     学生 x z 130
    从全体被调査师生中随机抽取1人，该人是“赞成改革”的学生的概率为0.3，且z=2y，
    （1）现从全体被调查师生中分层抽样的方法抽取50名进行问卷调査，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？
    （2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少有一名教师被选出的概率．

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    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若数列{an•bn}的前n项和为Tn，求使Tn＜8Sn+$\frac{17}{2}$成立的最大数n的值．

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    4．为了检查某高三毕业班学生的体重状况，从该班随机抽取了10位学生进行称重，如图为10位学生体重的茎叶图，其中图中左边是体重的十位数字，右边是个位数字，则这10位学生体重的平均数与中位数之差为（　　）（　　）
    A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4

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    1．下列方程可表示圆的是（　　）
    A．x2+y2+2x+3y+5=0B．x2+y2+2x+3y+6=0C．x2+y2+2x+3y+3=0D．x2+y2+2x+3y+4=0

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    8．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=1，AD=$\sqrt{3}$，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
    （1）证明：PB∥平面AEC；
    （2）当PC⊥BD时，求PB的长．

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    5．设全集是实数集R，集合A={x|x（x-3）＜0}，B={x|x≥a}．
    （1）当a=1时，求∁R（A∪B）；
    （2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

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    （1）求证：平面EBC⊥平面EBD；
    （2）设M为线段EC上一点，且3EM=EC，试问在线段BC上是否存在一点T，使得MT∥平面BDE，若存在，试指出点T的位置；不存在，请说明理由．

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