求下列函数f(x)的解析式.
(1) 已知f(1-x)=2x2-x+1,求f(x);
(2) 已知f=x2+,求f(x);
(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x-1,求f(x);
(4) 定义在(-1,1)内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
(1)f(x)=2x2-3x+2(2)f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1).
【解析】(1) (换元法)设t=1-x,则x=1-t,
∴ f(t)=2(1-t)2-(1-t)+1=2t2-3t+2,
∴ f(x)=2x2-3x+2.
(2) (配凑法)∵ f=x2+=2+2,
∴ f(x)=x2+2.
(3) (待定系数法)∵ f(x)是一次函数,∴设f(x)=ax+b(a≠0),则
f(f(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b.
∵f(f(x))=4x-1,∴解得或
∴f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.
(4) (消去法)当x∈(-1,1)时,有2f(x)-f(-x)=lg(x+1),①
以-x代替x得2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),②
由①②消去f(-x)得,f(x)=lg(x+1)+lg(1-x),x∈(-1,1)
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第5课时练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数y=f(x)的图象如图所示,请根据已知图象作出下列函数的图象:
①y=f(x+1);②y=f(x)+2;
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第3课时练习卷(解析版) 题型:填空题
函数y=(x-3)|x|的单调递减区间是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第2课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=x2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第1课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=alog2x-blog3x+2,若f =4,则f(2 014)的值为________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第1课时练习卷(解析版) 题型:填空题
下列图象表示函数关系y=f(x)的有________.(填序号)
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第14课时练习卷(解析版) 题型:填空题
设函数f(x)= (a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第13课时练习卷(解析版) 题型:填空题
一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测得刹车后ts内列车前进的距离为S=27t-0.45t2m,则列车刹车后________s车停下来,期间列车前进了________m.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第二章第11课时练习卷(解析版) 题型:填空题
已知函数f(x)=xlnx,过点A 作函数y=f(x)图象的切线,则切线的方程为________.
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