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求下列函数f(x)的解析式.

(1) 已知f(1x)2x2x1f(x)

(2) 已知fx2f(x)

(3) 已知一次函数f(x)满足f(f(x))4x1f(x)

(4) 定义在(11)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)f(x)

 

1f(x)2x23x22f(x)lg(x1)lg(1x)x(11)

【解析】(1) (换元法)t1xx1t

f(t)2(1t)2(1t)12t23t2

f(x)2x23x2.

(2) (配凑法)∵ fx222

f(x)x22.

(3) (待定系数法)∵ f(x)是一次函数f(x)axb(a≠0)

f(f(x))f(axb)a(axb)ba2xabb.

f(f(x))4x1解得

f(x)2xf(x)=-2x1.

(4) (消去法)x∈(11)2f(x)f(x)lg(x1)

以-x代替x2f(x)f(x)lg(x1)

①②消去f(x)f(x)lg(x1)lg(1x)x(11)

 

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