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    设n是一个自然数，若的展开式中x3的系数为，则n＝________

    答案：4
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设抛物线C1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F1，焦点为F2；椭圆C2以F1、F2为焦点，离心率e=
    12
    ．
    （I）（文科做）当m=1时，
    ①求椭圆C2的标准方程；
    ②若直线l与抛物线交于A、B两点，且线段AB恰好被点P（3，2）平分，设直线l与椭圆C2交于M、N两点，求线段MN的长；
    （II）（仅理科做）设抛物线C1与椭圆C2的一个交点为Q，是否存在实数m，，使得△QF1F2的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•杭州一模）设函数f（x）=
    x2
    ax-2
    （a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
    1
    m
    成立．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2）设{an}是各项非零的数列，若f(
    1
    an
    )=
    1
    4(a1+a2+…+an)
    对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
    （3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x是一个自然数．若一串自然数x0＝1，x1，x2，…，xt－1，xt＝x，满足xi－1＜xi，xi－1|xi，i＝1，2，…，t．则称{x0，x1，x2，…xt}为x的一条因子链，t为该因子链的长度．T(x)与R(x)分别表示x的最长因子链的长度和最长因子链的条数．对于x＝5k×31m×1990n(k，m，n是自然数)试求T(x)与R(x)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f ( x ) =  (a ??N*), 又存在非零自然数m, 使得f (m ) = m ,

    f (– m ) < –成立.

    (1) 求函数f ( x )的表达式;

    (2) 设{an}是各项非零的数列, 若对任意n??N*成立, 求数列{an}的一个通项公式;

    在(2)的条件下, 数列{an}是否惟一确定? 请给出判断, 并予以证明.  

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