Question

6．（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展开式中系数最大的项是（　　）

• A． 第3项
• B． 第4项
• C． 第2或第3项
• D． 第3或第4项

Answer 1

分析 根据（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展开式的通项公式，求出展开式中各项系数，即得展开式中系数最大的项．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$）⁸的展开式的通项公式为
T_r+1=${C}_{8}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{8-r}$•${（\frac{1}{2\root{4}{x}}）}^{r}$=${（\frac{1}{2}）}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{4-\frac{3}{4}r}$，
其展开式的各项系数依次为1、4、7、7、$\frac{35}{8}$、…，
所以，展开式中系数最大的项是第3项和第4项．
故选：D．

点评 本题考查了二项式展开式的通项公式的应用问题，是基础题目．