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    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，则OAPB为矩形，试求AB方程．
    （Ⅰ）令M（x，y），F1（0，-2），F2（0，2）
    则
    a
    =
    F1M
    ，
    b
    =
    F2M

    即|
    a
    |+|
    b
    |=|
    F1M
    |+|
    F2M
    |
    即|
    F1M
    |+|
    F2M
    |=8
    又∵|
    F1F2
    |=4=2C
    ∴c=2，a=4，b2=12（3分）
    所求轨迹方程为
    y2
    16
    +
    x2
    12
    =1（6分）
    （Ⅱ）由条件（2）可知OAB不共线，故直线AB的斜率存在
    设AB方程为y=kx+3，A（x1，y1），B（x2，y2）
    则
    y=kx+3
    y2
    16
    +
    x2
    9
    =1
    ⇒（3k2+4）x2+18kx-21=0（8分）
    x1+x2=-
    18k
    3k2+4
    ，x1•x2=-
    -21
    3k2+4

    y1•y2=（kx1+3）•（kx2+3）=k2x1•x2+3k（x1+x2）+9=
    36-48k2
    3k2+4

    ∵OAPB为矩形，∴OA⊥OB⇒
    OA
    •
    OB
    =0（10分）
    ∴x1•x2+y1•y2=0得k=±
    		5
    4

    所求直线方程为y=±
    		5
    4
    x+3（12分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过双曲线x2-y2=1上一点Q作直线x+y=2的垂线，垂足为N，则线段QN的中点P的轨迹方程为（　　）
    A．2x2-2y2-2x-1=0B．x2+y2=1
    C．2x2+2y2-y=0D．2x2-2y2-2x+2y-1=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线x2=4
    		3
    y    的准线过双曲线
    x2
    m2
    -y2=-1    的一个焦点，则双曲线的离心率为（　　）
    A．
    3
    		2
    4
    		B．
    		6
    2
    		C．
    		3
    		D．
    		3
    3

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），
    （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
    		3
    2
    ，求椭圆的标准方程；
    （2）在（1）的条件下，设过定点M（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围；
    （3）过原点O任意作两条互相垂直的直线与椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）相交于P，S，R，Q四点，设原点O到四边形PQSR的一边距离为d，试求d=1时a，b满足的条件．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）以F1、F2为左、右焦点，离心率e=
    1
    2
    ，一个短轴的端点（0，
    		3
    ）；抛物线C2：y2=4mx（m＞0），焦点为F2，椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P．
    （1）求椭圆C1与抛物线C2的方程；
    （2）直线l经过椭圆C1的右焦点F2与抛物线C2交于A1，A2两点，如果弦长|A1A2|等于△PF1F2的周长，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三角形ABC的两顶点A（-2，0），B（0，-2），第三顶点C在抛物线y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的轨迹．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    [理]如图，已知动点A，B分别在图中抛物线y2=4x及椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的实线上运动，若AB∥x轴，点N的坐标为（1，0），则△ABN的周长l的取值范围是______．
    [文]点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则P到直线y=x-2的距离的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C1：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右顶点为P（1，0），过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1．
    （Ⅰ）求椭圆C1的方程；
    （Ⅱ）设抛物线C2：y=x2+h（h∈R）的焦点为F，过F点的直线l交抛物线与A、B两点，过A、B两点分别作抛物线C2的切线交于Q点，且Q点在椭圆C1上，求△ABQ面积的最值，并求出取得最值时的抛物线C2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
    		6
    3
    ，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
    		3
    +
    		2
    ）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．

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