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    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0），F1、F2是其左右焦点，其离心率是
    		6
    3
    ，P是椭圆上一点，△PF1F2的周长是2（
    		3
    +
    		2
    ）．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）试对m讨论直线y=2x+m（m∈R）与该椭圆的公共点的个数．
    （1）设椭圆的焦距是2c，据题意则有
    c
    a
    =
    		6
    3
    2a+2c=2(
    		3
    +
    		2
    )
    ，
    ∴a=
    		3
    ，c=
    		2
    ，
    ∴b=1，
    故椭圆的方程是
    x2
    3
    +y2=1    ．…5分
    （2）联立的方程组
    y=2x+m
    x2
    3
    +y2=1
    ，整理得：13x2+12mx+3m2-3=0
    其判别式△=144m2-52（3m2-3）=156-12m2．…8分
    当△＜0即m＜-
    		13
    或m＞
    		13
    时，直线与椭圆无公共点；
    当△=0即m=±
    		13
    时，直线与椭圆恰有一个公共点；
    当△＞0即-
    		13
    ＜m＜
    		13
    时，直线与椭圆恰有两个不同公共点．…11分．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设x，y∈R，
    i
    ，
    j
    为直角坐标平面内x轴y轴正方向上的单位向量，若
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8
    （Ⅰ）求动点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C上两点AB，满足（1）直线AB过点（0，3），（2）若
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，则OAPB为矩形，试求AB方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，椭圆的短轴端点与双曲线
    y2
    2
    -x2    =1的焦点重合，过P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭C的方程；
    （Ⅱ）求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的顶点在原点，其焦点F在x轴的正半轴上，过点F作x轴的垂线与W交于A、B两点，且点A在第一象限，|AB|=8，过点B作直线BC与x轴交于点T（t，0）（t＞2），与抛物线交于点C．
    （1）求抛物线W的标准方程；
    （2）若t=6，曲线G：x2+y2-2ax-4y+a2=0与直线BC有公共点，求实数a的取值范围；
    （3）若|OB|2+|OC|2≤|BC|2，求△ABC的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，直线x=±a和y=±b所围成的矩形ABCD的面积为8．
    （Ⅰ）求椭圆M的标准方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=x+m（m∈R）与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T．求
    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1内，通过点M（1，1），且被这点平分的弦所在的直线方程为（　　）
    A．x+4y-5=0B．x-4y-5=0C．4x+y-5=0D．4x-y-5=0

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，动点p（x，y）（x≥0）满足：点p到定点F（
    1
    2
    ，0）与到y轴的距离之差为
    1
    2
    ．记动点p的轨迹为曲线C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）过点F的直线交曲线C于A、B两点，过点A和原点O的直线交直线x=-
    1
    2
    于点D，求证：直线DB平行于x轴．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：3x2+y2=12，直线x-y-2=0交椭圆C于A，B两点．
    （Ⅰ）求椭圆C的焦点坐标及长轴长；
    （Ⅱ）求以线段AB为直径的圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设直线y=x+1与椭圆
    x2
    2
    +y2=1    相交于A，B两点，则|AB|=______．

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