分析：求函数f（x）=x3-3x导数，研究其最大值取到的位置，由于函数在区间（a2-5，a）上有最小值，故最大值点的横坐标是集合（a2-5，a）的元素，由此可以得到关于参数a的等式，解之求得实数a的取值范围
解答：解：由题 f'（x）=3x2-3，
令f'（x）＜0解得-1＜x＜1；令f'（x）＞0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是增函数，在（-1，1）上是减函数，在（1，+∞）上是增函数
故函数在x=-1处取到极大值2，判断知此极大值必是区间（a2-5，a）上的最大值
∴a2-5＜-1＜a，解得-1＜a＜2
又当x=2时，f（2）=2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2）
故答案为：-1＜a＜2
点评：本题考查用导数研究函数的最值，利用导数研究函数的最值是导数作为数学中工具的一个重要运用，要注意把握其作题步骤，求导，确定单调性，得出最值．
