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    4．已知x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，则3x+4y的最小值为（　　）
    A．5B．6C．8D．11

    分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

    解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x+2y-4≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

    A（0，2），
    令z=3x+4y，化为y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$，
    由图可知，当直线y=$-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}$过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为8．
    故选：C．

    点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若（1-ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则$\int_{\frac{e}{2}}^a{\frac{1}{x}}dx$=ln5-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．设函数f（x）=|x+1|+m|x-2|．
    （1）若m=-1，求函数f（x）的值域；
    （2）若m=1，求不等式f（x）＞3x的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=exsinx．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）如果对于任意的$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，f（x）≥kx恒成立，求实数k的取值范围；
    （3）设函数F（x）=f（x）+excosx，$x∈[{-\frac{2015π}{2}，\frac{2017π}{2}}]$，过点$M（{\frac{π-1}{2}，0}）$作函数F（x）的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{xn}，求数列{xn}的所有项之和的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知函数f（x）=|x-$\frac{5}{2}$|+|x-a|，x∈R
    （Ⅰ）当a=-$\frac{1}{2}$时，求不等式f（x）＞4的解集；
    （Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知圆F1：（x+1）2+y2=t2，圆F2：（x-1）2+y2=（2$\sqrt{2}$-t）2，0＜t＜2$\sqrt{2}$，当两个圆有公共点时，所有可能的公共点组成的曲线记为C．
    （1）求出曲线C的方程；
    （2）已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），M、N、P为曲线C上不同三点，$\overrightarrow{{F}_{2}M}$=λ$\overrightarrow{{F}_{2}N}$=μ$\overrightarrow{a}$，求△PMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．已知平面上三个不同的单位向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$，若$\overrightarrow{e}$为平面内的任意单位向量，则|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{e}$|+|2$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}$|+3|$\overrightarrow{c}•\overrightarrow{e}$|的最大值为$\sqrt{21}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．学校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），得到如下数学成绩的频率分布表：
    分组频数频率
    [40，50）2
    [50，60）3
    [60，70）0.28
    [70，80）15
    [80，90）12
    [90，100]4
    （Ⅰ）请在答题卡上完成频率分布表和作出频率分布直方图；
    （Ⅱ）用样本估计总体，若高三年级共有2000人，估计成绩不及格（60分以下）的人数；
    （Ⅲ）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，现从成绩[90，100]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[40，50）中的某一位同学，即成立帮扶学习小组，样本中已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．数列{an}对于确定的正整数m，若存在正整数n使得am+n=am+an成立，则称数列{an}为“m阶可分拆数列”．
    （1）设{an}是首项为2，公差为2的等差数列，证明{an}为“3阶可分拆数列”；
    （2）设数列{an}的前n项和为${S_n}={2^n}-a$（a＞0），若数列{an}为“1阶可分拆数列”，求实数a的值；
    （3）设${a_n}={2^n}+{n^2}+12$，试探求是否存在m使得若数列{an}为“m阶可分拆数列”．若存在，请求出所有m，若不存在，请说明理由．

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