Question

已知△ABC的三个内角分别为A，B，C，且．
（Ⅰ）求A的度数；
（Ⅱ）若BC=7，AC=5，求△ABC的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、诱导公式化简已知的等式求得，可得A=60°．
（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理求得AB的值，再由，运算求得结果．
解答：解：（Ⅰ）∵．∴，…．（2分）
∵sinA≠0，∴，∴，…．（4分）
∵0°＜A＜180°，∴A=60°．…（6分）
（Ⅱ）在△ABC中，∵BC²=AB²+AC²-2AB×AC×cos60°，BC=7，AC=5，
∴49=AB²+25-5AB，
∴AB²-5AB-24=0，解得AB=8或AB=-3（舍），…．（10分）
∴．…（13分）
点评：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理的应用，属于中档题．