Question

17．在△ABC中，M是BC的中点，AM=5，BC=8，则$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9．

Answer 1

分析 利用几何图形得出2$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，平方相减即可4$\overrightarrow{AM}$²=$\overrightarrow{AB}$²$+\overrightarrow{AC}$²$+2\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{BC}$²=$\overrightarrow{AB}$²$+\overrightarrow{AC}$²$-2\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，求解$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$数量积．

解答 解：∵在△ABC中，M是BC的中点，
∴2$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}$$+\overrightarrow{AC}$，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$$-\overrightarrow{AB}$，
∴∵AM=5，BC=8，
∴4$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=4×25-64=36，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=9，
故答案为：9

点评 本题考察了平面向量的加减运算及几何意义，数量积，几何图形转化向量，属于中档题，灵活计算即可．