Question

8．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=$\frac{4}{3}$x，则该双曲线的离心率是（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{5}{3}$
• C． $\frac{7}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{21}}{3}$

Answer 1

分析 根据双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程，得出 $\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，再利用离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$计算．

解答 解：双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为：y=±$\frac{b}{a}$x，
∵双曲线的一条渐近线方程是y=$\frac{4}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{4}{3}$，
则离心率e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\sqrt{1+（\frac{4}{3}）^{2}}$=$\frac{5}{3}$．
故选：B

点评 本题考查了双曲线的简单性质，渐近线，离心率．根据渐近线方程建立方程关系，求出a，c的关系是解决本题的关键．属于基本知识的考查．