Question

18．已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，那么-1＜f（x）＜1 的解集是（　　）

• A． （-3，0）
• B． （0，3）
• C． （-∞，-1]∪[3，+∞）
• D． （-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

分析 由A、B为f（x）图象上的点，得f（0）=-1，f（3）=1，由|f（x）|＜1，得-1＜f（x）＜1，即f（0）＜f（x）＜f（3），再根据函数的单调性可解不等式．

解答 解：∵A、B为f（x）图象上的点，
∴f（0）=-1，f（3）=1，
由|f（x）|＜1，得-1＜f（x）＜1，即f（0）＜f（x）＜f（3），
又f（x）为R上的增函数，
所以0＜x＜3，即不等式的解集为{x|0＜x＜3}，
故选：B．

点评 本题考查函数单调性的应用、绝对值不等式的求解，属基础题．