Question

已知f(x)=x²+px+q,求证:

(1)f(1)+f(3)-2f(2)=2;

(2)|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.

Answer 1

证明：（1）f(1)+f(3)-2f(2)

=(1+p+q)+(9+3p+q)-2(4+2p+q)

=2.

(2)假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小，则|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2.

而|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|

＞f(1)+f(3)-2f(2)

=(1+p+q)+(9+3p+q)-(8+4p+2q)

=2,这与|f(1)|+2|f(2)|+|f(3)|＜2相矛盾.

因此假设不成立，从而原命题成立，即|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于.