Question

5．函数f（x）=Asin（ωx-$\frac{π}{6}$）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求A，ω；
（Ⅱ）设α∈（0，$\frac{π}{2}$），f（$\frac{α}{2}$）=2．求α的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据函数的最值以及对称轴之间的关系即可求A，ω；
（Ⅱ）求出函数f（x）的解析式，解方程f（$\frac{α}{2}$）=2即可．

解答 解：（Ⅰ）∵函数f（x）的最大值为3，∴A+1=3，即A=2，
∵函数f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$，
则函数的周期为T=π，即$\frac{2π}{ω}$=π，
得ω=2，则A=2，ω=2．
（Ⅱ）∵A=2，ω=2．
∴f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）+1
则f（$\frac{α}{2}$）=2sin（α-$\frac{π}{6}$）+1=2，
即sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴-$\frac{π}{6}$＜α-$\frac{π}{6}$＜$\frac{π}{3}$，
∴α-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，
即α=$\frac{π}{3}$．

点评 本题主要考查三角函数图象和性质，根据条件求出A，ω的值是解决本题的关键．考查学生的运算和推理了能力．