Question

10．有A、B、C、D、E五位学生的数学成绩x与物理成绩y（单位：分）如下表：

x	80	75	70	65	60
y	70	66	68	64	62

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）若学生F的数学成绩为90分，试根据（1）求出的线性回归方程，预测其物理成绩（保留整数）
（参考数值：80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190$8{0^2}+7{5^2}+7{0^2}+6{5^2}+6{0^2}=24750，\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^5{x_i}{y_i}-n\bar x\bar y}}{{\sum_{i=1}^5x_i^2-n{{\bar x}^2}}}，\hat a$=$\overline{y}$$-\hat b$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）求出$\overline{x}，\overline{y}$，代入回归系数公式求出$\stackrel{∧}{b}$，$\stackrel{∧}{a}$；
（2）将x=90代入回归方程求出$\stackrel{∧}{y}$．

解答 解：（1）$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$（80+75+70+65+60）=70，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（70+66+68+64+62）=66．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=80×70+75×66+70×68+65×64+60×62=23190，
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=80²+75²+70²+65²+60²=24750，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{23190-5×70×66}{24750-5×7{0}^{2}}$=0.36，$\stackrel{∧}{a}$=66-0.36×70=40.8．
∴线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.36x+40.8．
（2）当x=90时，$\stackrel{∧}{y}$=0.36×90+40.8≈73，
答：预测学生F的物理成绩为73分．

点评 本题考查了线性回归方程的求解，代入公式正确计算是关键，属于基础题．