Question

15．命题“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充要条件是（　　）

• A． a≥4
• B． a≤4
• C． a≥5
• D． a≤5

Answer 1

分析 根据不等式恒成立，利用参数分离法转化为求函数的最值即可得到结论．

解答 解：若“?x∈[1，2]，x²-a≤0，
则a≥x²，x∈[1，2]，
∵y=x²，x∈[1，2]，
∴1≤y≤4，
即a≥4，
即命题“?x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充要条件是a≥4，
故选：A

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式恒成立，求出函数的最值是解决本题的关键．