Question

3．口袋中装有除颜色，编号不同外，其余完全相同的2个红球，4个黑球，现从中同时取出3个球．
（Ⅰ）求恰有两个黑球的概率；
（Ⅱ）记取出红球的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望E（X）．

Answer 1

分析 （I）先求出从6个球中取出3个球的基本事件总数，再求出恰有两个黑球包含的基本事件个数，由此能求出恰有两个黑球的概率．
（II）由已知得随机变量X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）．

解答 解：（I）记“恰有两个黑球”为事件A，
则由已知得P（A）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．…（4分）
（II）由已知得随机变量X的可能取值为0，1，2，
$P（X=0）=\frac{C_4^3}{C_6^3}=\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$，（2分）
$P（X=1）=\frac{C_2^1•C_4^2}{C_6^3}=\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$，（2分）
$P（X=2）=P（A）=\frac{1}{5}$（2分）
∴随机变量X的分布列为：

X	0	1	2
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{5}$

∴X的数学期望E（X）=$0×\frac{1}{5}+1×\frac{3}{5}+2×\frac{1}{5}$=1．（2分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．