Question

11．已知曲线方程$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{{1+{t^2}}}\\ y=\frac{{{{（1+t）}^2}}}{{1+{t^2}}}\end{array}\right.$，t为参数，则该曲线所围成的图形面积为（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． 2π
• D． π

Answer 1

分析 把参数方程转化为（x-1）²+（y-1）²=1，即曲线以（1，1）为圆心以1为半径的圆的面积．

解答 解：y=$\frac{（1+t）^{2}}{1+{t}^{2}}$=1+$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$，即y-1=$\frac{2t}{1+{t}^{2}}$，
∴$\frac{y-1}{x}$=t，
∴x=$\frac{2}{1+（\frac{y-1}{x}）^{2}}$，
∴（x-1）²+（y-1）²=1，
此时所表示的图形面积S=π×1²=π；
故选：D．

点评 本题考查了参数方程化为普通方程的方法，推理能力与计算能力，属于中档题．