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    20．正方体的八个顶点中有四个恰好为正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积的比值为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{6}$

    分析 设出正方体的棱长，求出正方体的表面积，再求正四面体的表面积，求比值即可．

    解答 解：设正方体的棱长为a，则正方体的表面积是 6a2，
    以正方体的顶点为顶点作正四面体，棱长为$\sqrt{2}$a，
    它的表面积是4×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×（$\sqrt{2}$a）2=2$\sqrt{3}$a2
    正方体的表面积与正四面体的表面积之比为$\sqrt{3}$：1．
    故选：B．

    点评 本题考查棱柱、棱锥的表面积，基本知识的考查．

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    10．已知函数f（x）=ln（1+x）-mx
    （1）求函数f（x）的极值；
    （2）求证：$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+（n+1）}$＞ln2（n∈N*）

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    11．已知曲线方程$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{2}{{1+{t^2}}}\\ y=\frac{{{{（1+t）}^2}}}{{1+{t^2}}}\end{array}\right.$，t为参数，则该曲线所围成的图形面积为（　　）
    A．2B．1C．2πD．π

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    8．已知函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）的导函数f′（x）存在且连续且x0为y=f′（x）的极值点；则称点（x0，f（x0））是函数f（x）的拐点．则下列结论中正确的序号是①③．
    ①函数y=sinx的拐点为（kπ，0），k∈Z；
    ②函数f（x）=ex-$\frac{1}{12}{x^4}$有且仅有两个拐点；
    ③若函数f（x）=4xlnx+$\frac{1}{6}{x^3}+\frac{a+1}{2}{x^2}$有两个拐点，则a＜-5；
    ④函数f（x）=xex的拐点为（x0，f（x0）），则存
    在正数ε使f（x）在区间（x0-ε，x0）和区间（x0，x0+ε）上的增减性相反．

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    15．执行如图的程序框图，那么输出S的值是-1．

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    5．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面成45°角，求棱锥的全面积与体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16$\sqrt{3}$，则a=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．如图，已知三棱锥A-BCD中，△ABC与△ACD均为边长为2的正三角形，BD=$\sqrt{6}$，证明：面ABC⊥面ACD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．给出算法：
    第一步，输入n=5．
    第二步，令i=1，S=1．
    第三步，判断i≤n是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步．
    第四步，令S的值乘以i，仍用S表示，令i的值增加1，仍用i表示，返回第三步．
    该算法的功能是计算并输出S=1×2×3×4×5的值．

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