某电视台组织部分记者,用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数.现从调查人群中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福指数不低于9.5分,则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,求的分布列及数学期望.
(1)8.6,8.75;(2);(3)参考解析
解析试题分析:(1)由众数即为样本中出现次数最多的数字,中位数即为样本数据从小到大排序最中间的那个数字或是最中间的两个数字.根据所给的数字即可得到结论.
科目:高中数学
来源:
题型:解答题
某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].
科目:高中数学
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题型:解答题
某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表:
科目:高中数学
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题型:解答题
大家知道,莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家,国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度,结果如下:
科目:高中数学
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题型:解答题
某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
科目:高中数学
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题型:解答题
某批次的某种灯泡共个,对其寿命进行追踪调查,将结果列成频率分布表如下.根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级,其中寿命大于或等于天的灯泡是优等品,寿命小于天的灯泡是次品,其余的灯泡是正品.
科目:高中数学
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题型:解答题
某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
科目:高中数学
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题型:解答题
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间,他们参加的次预赛成绩记录如下:
科目:高中数学
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题型:解答题
在某次数学考试中,抽查了1000名学生的成绩,得到频率分布直方图如图所示,规定85分及其以上为优秀.
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(2)因为幸福指数不低于9.5分的共有4人,求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率,转化为16人中一人是“极幸福”的概率加上没有人是“极幸福”的概率.通过计算即可得到所求的结论.
(3)若从该社区(人数很多)任选3人,记表示抽到“极幸福”的人数,共有四种情况,并且分别求出各种情况的概率,从而得到数学期望值.
试题解析:(1)众数:8.6;中位数:8.75 ;
(2)设表示所取3人中有个人是“极幸福”,至多有1人是“极幸福”记为事件, 则 ;
(3)的可能取值为0,1,2,3.
;;
;.
的分布列为:
.
另解:的可能取值为0,1,2,3,则,因此.
有;;
;.
的分布列为:
(1)求图中a的值;
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.
甲厂:
乙厂:分组
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
频数
12
63
86
182
92
61
4
分组
[29.86,29.90)
[29.90,29.94)
[29.94,29.98)
[29.9830.02),
[30.02,30.06)
[30.06,30.10)
[30.10,30.14)
频数
29
71
85
159
76
62
18
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;
(2)由以上统计数据填下面2×2列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”?
附:
甲厂
乙厂
合计
优质品
非优质品
合 计
P(χ2≥x0)
0.05
0.01
x0
3.841
6.635
(1)试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率;阅读过莫言的
作品数(篇)
0~25
26~50
51~75
76~100
101~130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
(2)对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”,否则为“一般了解”.根据题意完成下表,并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关?
附:
非常了解
一般了解
合计
男生
女生
合计
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
(1)根据频率分布表中的数据,写出、、的值;寿命(天) 频数 频率 合计
(2)某人从这个灯泡中随机地购买了个,求此灯泡恰好不是次品的概率;
(3)某人从这批灯泡中随机地购买了个,如果这个灯泡的等级情况恰好与按三个等级分层抽样所得的结果相同,求的最小值.
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
附表:
甲 乙
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;
(3)①求甲、乙两人的成绩的平均数与方差,②若现要从中选派一人参加数学竞赛,
根据你的计算结果,你认为选派哪位学生参加合适?
(1)下表是这次抽查成绩的频数分布表,试求正整数、的值;
(2)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析,求抽取成绩为优秀的学生人数;区间
[75,80)
[80,85)
[85,90)
[90,95)
[95,100]
人数
50
a
350
300
b
(3)在根据(2)抽取的40名学生中,要随机选取2名学生参加座谈会,记其中成绩为优秀的人数为X,求X的分布列与数学期望(即均值).
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