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    （15分）在三棱锥P－ABC中，.

    （1）求证：平面平面；
    （2）求BC与平面PAB所成角的正弦值；
    （3）在棱BC上是否存在点Q使得AQ与PC成的角？若存在，求BQ的长；若不存在，请说明理由.
    （1）见解析（2）（3）见解析

    (1)证明：由题意得：，又，所以平面，所以平面平面         5分
    (2)解：法一、由（1）得平面，所以，又，所以平面，所以PB是直线BC在平面PAB内的射影，所以就是直线BC与平面PAB所成的角，易得         10分
    法二、建立空间直角坐标系，利用空间向量求解.
    （3）法一、设，则，，
    又，所以，所以即         15分
    【考点定位】本题考查空间面面垂直、直线与直线所成的角及异面直线所成的角，考查空间向量的运算，意在考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力及运算能力.
    练习册系列答案
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    已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥平面ABCD，其中BC=2AB=2PA=6，M、N为侧棱PC上的两个三等分点

    （1）求证：AN∥平面 MBD;  
    （2）求异面直线AN与PD所成角的余弦值;
    （3）求二面角M-BD-C的余弦值.

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    如图,直三棱柱中, ,为中点，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平行四边形中，，，且，以BD为折线，把△ABD折起，，连接AC.

    （1）求证：；
    （2）求二面角B-AC-D的大小.

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    已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，则下列命题正确的是（　　）
    A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥nB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n
    C．若m∥n，m?α，n?β，则α∥βD．若m?α，n?α，m∥n，则m∥α

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在棱长为2的正方体ABCD -A1B1C1D1中,点O是底面ABCD的中心,点E,F分别是CC1,AD的中点,则异面直线OE与FD1所成角的余弦值为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为（     ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，，，M、N分别是BC、AB的中点，沿直线MN将折起，使二面角的大小为，则与平面ABC所成角的正切值为（   ）
    A.           B.           C.          D.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD且PA = 4，则PC与底面ABCD所成角的正切值为      ．

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