Question

若函数y=f（x）+sinx在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，则f（x）可以是（　　）

• A、sin（π-x）
• B、cos（π-x）
• C、sin(

  π

  2

  -x)
• D、cos(

  π

  2

  +x)

Answer 1

分析：分别把f（x）的解析式代入函数y=f（x）+sinx 进行化简，考查函数y区间(-

π

4

，

3π

4

)内的单调性，从而得出结论．

解答：解：当f（x）=sin（π-x）=sinx，函数y=f（x）+sinx=2sinx，不满足在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，故A不正确．
当f（x）=cos（π-x）=-cosx，函数y=f（x）+sinx=sin（x-

π

4

），满足在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，故B正确．
当f（x）=sin（

π

2

-x）=cosx，函数y=f（x）+sinx=sin（x+

π

4

 ），不满足在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，故C不正确．
当f（x）=cos（

π

2

+x）=-sinx，函数y=f（x）+sinx=0，不满足在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，故D不正确．
 故选B．

点评：本题考查正弦函数的单调性，化简函数y的解析式，是解题的关键．