Question

二次函数f（x）=2x²-3x+1．
（1）写出它的单调区间；
（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值及最小值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值,二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）根据二次函数f（x）=2x²-3x+1=2(x-

3

4

)2-

1

8

 的对称轴为x=

3

4

，可得函数的减区间和增区间．
（2）由（1）利用二次函数的性质求得函数f（x）在区间[0，2]上的最大值及最小值．

解答： 解：（1）∵二次函数f（x）=2x²-3x+1=2(x-

3

4

)2-

1

8

 的对称轴为x=

3

4

，
故函数的减区间为（-∞，

3

4

）、增区间为[

3

4

，+∞）．
（2）由（1）可得，当x=

3

4

时，函数取得最小值为-

1

8

，当x=2时，函数f（x）取得最大值为3．

点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属基础题．