Question

（1）计算：2log₃2-log₃

32

9

+10g 

1

3

1

8

-5 log59
（2）解不等式：log₂（2x+1）+2＞log₂（3-x）

Answer 1

考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由指数和对数的运算法则计算可得；
（2）原不等式可化为log₂（8x+4）＞log₂（3-x），进而可得

8x+4＞0 3-x＞0 8x+4＞3-x

，解不等式组可得．

解答： 解：（1）2log₃2-log₃

32

9

+10g 

1

3

1

8

-5 log59
=2log₃2-log₃32+log₃9+10g₃8-9
=2log₃2-5log₃2+2+30g₃2-9
=27g₃2-7
（2）原不等式可化为log₂（2x+1）+log₂2²＞log₂（3-x）
整理可得log₂（8x+4）＞log₂（3-x），
∴

8x+4＞0 3-x＞0 8x+4＞3-x

，解得

1

9

＜x＜3

点评：本题考查指数函数和对数函数的性质，属基础题．