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    如图，在三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，点D、E、F分别为AC、AB、BC的中点．
    （I）求证：EF⊥PD；
    （Ⅱ）求三棱锥D-PEF的体积．

    证明：（Ⅰ）连接BD，在△ABC中，∠ABC=90°，
    ∵AB=BC，点D为AC的中点，
    ∴BD⊥AC…2′
    又PB⊥平面ABC，而AC?平面ABC，
    ∴PB⊥AC，又因为BD，PB?平面PBD且BD∩PB=B，
    ∴AC⊥平面PBD…4′
    又∵PD?平面PBD，
    ∴AC⊥PD，
    ∵E、F分别为AB、BC的中点，
    ∴EF∥AC，
    ∴EF⊥PD…6′
    （Ⅱ）解：由题有，PB⊥平面DEF，又∠PAB=45°，故PB=2…8′
    而VD-PEF=VP-DEF…10′
    ∵四边形BEDF为正方形，|BE|=|ED|=1，
    ∴VP-DEF=•S△DEF•|PB|=×=
    ∴VD-PEF=…12′
    分析：（Ⅰ）连接BD，由题意可证明BD⊥AC，从而有AC⊥平面PBD，继而得AC⊥PD，而EF∥AC，问题得证；
    （Ⅱ）三棱锥D-PEF的体积VD-PEF转化为求VP-DEF即可．
    点评：本题考查直线与平面垂直的性质，着重考查线面垂直的性质定理的应用及轮换顶点的体积公式的应用，属于中档题．
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    1
    2
    ，x，y），且
    1
    x
    +
    a
    y
    ≥8恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．
    （Ⅰ）求证：DE‖平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A-PB-E的大小．

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    如图，在三棱锥P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一绳子从A点绕三棱锥侧面一圈回到点A的最短距离是
    		3
    ，则PA=
    1
    1
    ．

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    精英家教网如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，点D，E分别在棱
    PB，PC上，且BC∥平面ADE
    （I）求证：DE⊥平面PAC；
    （Ⅱ）当二面角A-DE-P为直二面角时，求多面体ABCED与PAED的体积比．

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