Question

14．若关于x的方程sin²x+sinx-1+m=0有解，则实数m的取值范围为[-1，$\frac{5}{4}$]．

Answer 1

分析 由题意可得m=-sin²x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，再利用二次函数的性质求得m的范围．

解答 解：关于x的方程sin²x+sinx-1+m=0有解，即 m=-sin²x-sinx+1=-${（sinx+\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{5}{4}$，
故当sinx=-$\frac{1}{2}$时，m取得最大值为$\frac{5}{4}$；当sinx=1时，m取得最小值为-1，
故实数m的取值范围为[-1，$\frac{5}{4}$]，
故答案为：[-1，$\frac{5}{4}$]．

点评 本题主要考查二次函数的性质，正弦函数的值域，属于基础题．