Question

9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（　　）

• A． g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• B． g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• C． g（x）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）
• D． g（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．

解答 解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，
可得A=1，$\frac{1}{4}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，求得ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+φ=π，∴φ=$\frac{π}{3}$，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度得到函数g（x）=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{π}{3}$]
=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）=sin（-2x+$\frac{π}{3}$）=-sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，还考查了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．