Question

（2013•静安区一模）若复数z₁z₂≠0，则z₁z₂=|z₁z₂|是z2=

.

z1

成立的（　　）

A．充要条件

B．既不充分又不必要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

Answer 1

分析：本题考查复数的基本概念．首先由复数z₁z₂≠0成立，得出z₁，z₂是非零复数，再考察z₁z₂=|z₁z₂|与z2=

.

z1

的关系进行根据充要条件的定义即可得出结果，选出正确答案．

解答：解：z₁，z₂都是复数，复数z₁z₂≠0成立，则z₁，z₂是非零复数，
此时当z2=

.

z1

时，表明两复数z₁，z₂是一对共轭复数，故z₁z₂=|z1|2，|z₁z₂|=|z1|2，能得出z₁z₂=|z₁z₂|成立；
反之，若z₁z₂=|z₁z₂|成立，则z₁z₂是正实数，故不一定得出z2=

.

z1

．
故可得出z₁z₂=|z₁z₂|是z2=

.

z1

成立的必要不充分条件．
考察四个选项，D选项正确
故选D．

点评：本题以复数为背景考查充分条件与必要条件的判断，理解充分条件与必要条件的定义及熟练掌握复数的基本概念是解本题的关键，本题是基本概念考查题，考查理解能力及对复数的理解．