Question

19．由函数y=log₂x、y=log₂（x-2）的图象及直线y=-2、y=3所围成的封闭图形的面积是10．

Answer 1

分析 由题意：y=log₂x、y=log₂（x-2）是两个图象平行的函数．平移的单位是2，近似成两条直线的平移．那么：总的面积可近似为平行四边形的面积来计算，即可得到答案．（也可以将问题转化为函数在闭区间上的定积分问题求解）

解答 解：解法一：由题意：y=log₂x、y=log₂（x-2）是两个图象平行的函数，平移的单位是2，近似成两条直线的平移．
总的面积可近似为平行四边形的面积来计算：即：（|-2|+3）×2=10．
故答案为10．
解法二：由题意：y=log₂x，则x=2^y
∵y=log₂（x-2），则x=2^y+2
曲边梯形的面积S=${∫}_{-2}^{3}（{2}^{y}+2-{2}^{y}）{d}_{y}$=2y${|}_{-2}^{3}$=2×3-（-2×2）=10
故答案为：10．

点评 本题考查了对数函数，指数函数的互化问题，考查了利用定积分求曲边梯形的面积问题，是一道基础题．