Question

下列命题中，错误的是（　　）

• A、一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交
• B、平行于同一平面的两条直线不一定平行
• C、如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面
• D、若直线l不平行于平面α内不存在与l平行的直线

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：常规题型,作图题,空间位置关系与距离

分析：选项A可利用反证法证明，
选项B可在正方体中找到；
选项C是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D可以举反例即可，直线l可能在平面α内．

解答： 解：选项A：一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个面相交，正确；
反证法：假设a∥α或a?α内，
则由α∥β可知，
a∥β或a?β，
与a∩β=A相矛盾，
故假设不成立；
选项B：平行于同一平面的两条直线不一定平行，正确，例如正方体中的A₁B₁与B₁C₁都与平面ABCD平行，但它们相交；选项C：如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面，正确，

是线面垂直判定定理的逆否命题；
选项D：若直线l不平行于平面α，则α内不存在与l平行的直线，不正确，
直线l不平行于平面α，则直线l可能在平面α内，
很容易作出直线与直线l平行．
故选D．

点评：本题考查了线面的位置关系的判断及应用，属于中档题．