Question

6．若-1≤a-b≤1且2≤a+b≤4，则4a-2b的取值范围[-1，7]．

Answer 1

分析 利用待定系数法，令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），求出满足条件的x，y，利用不等式的基本性质，可得4a-2b的取值范围

解答 解：令4a-2b=x（a-b）+y（a+b）
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{-x+y=-2}\end{array}\right.$
解得：x=3，y=1
即4a-2b=3（a-b）+（a+b）
∵-1≤a-b≤1，2≤a+b≤4，
∴-3≤3（a-b）≤3
∴-1≤（a-b）+3（a+b）≤7，
∴4a-2b∈[-1，7]．
故答案是：[-1，7]．

点评 本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a-2b=x（a-b）+y（a+b），并求出满足条件的x，y，是解答的关键．