Question

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（x，-1）．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|=2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$求出$\overrightarrow{b}$的坐标表示，利用$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$求出x的值，再计算模长|$\overrightarrow{b}$|．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，1），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（x，-1），
∴$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$=（x-3，-2）；
又$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴（x-3）-3×（-2）=0，
解得x=-3，
∴$\overrightarrow{b}$=（-6，-2）；
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{（-6）}^{2}{+（-2）}^{2}}$=2$\sqrt{10}$．
故答案为：$2\sqrt{10}$．

点评 本题考查了平面向量的坐标运算与模长问题，是基础题目．