Question

2．已知双曲线C的渐进线方程为y=±$\frac{1}{3}$x，则双曲线C的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 双曲线的渐近线为y=±$\frac{1}{3}$x，可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$或3，利用e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$，可求双曲线的离心率．

解答 解：∵双曲线的渐近线为y=±$\frac{1}{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{3}$或3，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+（\frac{b}{a}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{10}}{3}$或$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查了双曲线的性质．当涉及双曲线的渐近线问题时要注意考虑两种方面．