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    函数f（x）=ex+x2+x+1与g（x）的图象关于直线2x-y-3=0对称，P，Q分别是函数f（x），g（x）图象上的动点，则|PQ|的最小值为（　　）
    A、
    		5
    5
    B、
    		5
    C、
    2
    		5
    5
    D、2
    		5
    考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
    专题：导数的综合应用
    分析：根据函数f（x）和g（x）关于直线2x-y-3=0，则利用导数求出函数f（x）到直线的距离的最小值即可．
    解答： 解：∵f（x）=ex+x2+x+1，
    ∴f′（x）=ex+2x+1，
    ∵函数f（x）的图象与g（x）关于直线2x-y-3=0对称，
    ∴函数f（x）到直线的距离的最小值的2倍，即可|PQ|的最小值．
    直线2x-y-3=0的斜率k=2，
    由f′（x）=ex+2x+1=2，
    即ex+2x-1=0，
    解得x=0，
    此时对于的切点坐标为（0，2），
    ∴过函数f（x）图象上点（0，2）的切线平行于直线y=2x-3，
    两条直线间距离d就是函数f（x）图象到直线2x-y-3=0的最小距离，
    此时d=
    |-2-3|
    		22+1
    =
    5
    		5
    =
    		5
    ，
    由函数图象的对称性可知，|PQ|的最小值为2d=2
    		5
    ．
    故选：D．
    点评：本题主要考查导数的应用以及两点间距离的求解，根据函数的对称性求出函数f（x）到直线的距离是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：
    喜欢统计课程不喜欢统计课程
    男生205
    女生1020
    （1）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？
    （2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．
    P（K2≥k）0.100.050.250.0100.0050.001
    k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
    临界值参考：
    （参考公式：K2=
    n(ad-bc)2
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ，其中n=a+b+c+d）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数
    .
    x
    =4，
    .
    y
    =4.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（　　）
    A、
    y
    =0.4x+2.3
    B、
    y
    =2x-2.4
    C、
    y
    =-0.3x-3.3
    D、
    y
    =-2x+12.5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=1，a2=3，前n项和为Sn，且
    Sn+1-Sn
    Sn-Sn-1
    =
    2an+1
    an
    ，（n≥2，n∈N•），设b1=1，bn+1=log2（an+1）+bn
    （Ⅰ）判断数量{an+1}是否为等比数列，并证明你的结论；
    （Ⅱ）设Cn=
    4
    bn+1-1
    n+1
    anan+1
    ，证明
    n
    k=1
    C    k    ＜1    ；
    （Ⅲ）对于（Ⅰ）中数列{an}，若数列{ln}满足ln=log2（an+1）（n∈N•），在每两个lk与lk+1之间都插入2k-1（k=1，2，3，…，k∈N•）个2，使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp}，（p∈N•）试问：是否存在正整数m，使得数列{tp}的前m项的和Tm=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？
     
    ．（只需写出一个答案即可）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列判断：
    ①若
    a2
    +
    b2
    =0，则
    a
    =
    b
    =0；
    ②已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非0向量，若
    a
    +
    b
    =0，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |；
    ③
    a
    、
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |；
    ④|
    a
    ||
    b
    |＜2
    a
    •
    b
    ；
    ⑤
    a
    •
    a
    •
    a
    =|
    a
    |3；
    ⑥
    a2
    +
    b2
    ≥2
    a
    •
    b
    ；
    ⑦非零向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    •
    b
    ＞0，则
    a
    与
    b
    夹角为锐角；
    ⑧若
    a
    ，
    b
    的夹角为θ，则|
    b
    |cosθ表示向量
    b
    在向量
    a
    方向上的投影长，
    其中正确的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    1
    x2
    +a（x+
    1
    x
    ）+b （x∈R，且x≠0），若实数a，b使得函数y=f（x）在定义域上有零点，则a2+b2的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的面积为
     
    ．

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