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如图,在正方体中,分别为,中点。
(1)求异面直线所成角的大小;
(2)求证:平面
(1);(2)见试题解析

试题分析:(1)把异面直线通过平移到一个平面内,即可求异面直线所成角。(2)由线面垂直的判定定理得,要证明平面,只需证明垂直于平面内的两条相交直线,因为,又平面,且,所以平面
试题解析:(1)解: 连结。如图所示:

分别为,中点。
          
异面直线所成角即为。(2分)
在等腰直角
故异面直线所成角的大小为。(4分)
(2)证明:在正方形中
      (6分)
  平面    (8分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图1,直角梯形中,,点为线段上异于的点,且,沿将面折起,使平面平面,如图2.
(1)求证:平面
(2)当三棱锥体积最大时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分14分)如图在三棱锥中,分别为棱的中点,已知

求证(1)直线平面
(2)平面平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1
A1C1的中点.
(1)求证:CB1⊥平面ABC1
(2)求证:MN//平面ABC1.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图直角梯形OABC中,,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
(Ⅰ)求的大小(用反三角函数表示);
(Ⅱ)设

②OA与平面SBC的夹角(用反三角函数表示);
③O到平面SBC的距离.
(Ⅲ)设
           
②异面直线SC、OB的距离为              .
(注:(Ⅲ)只要求写出答案).

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

两不重合直线l1和l2的方向向量分别为
v1
=(1,0,-1),
v2
=(-2,0,2),则l1与l2的位置关系是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:
     ②
   ④
其中,真命题是(   )
A.①④B.②③C.①③D.②④

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是(   )
                  ②
                   ④
A.②④B.②③④C.①③D.①②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

类比此性质,如下图,在四面体P-ABC中,若PA、PB、PC两两垂直,底面ABC上的高为h,则得到的正确结论为__________________________.

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