Question

在任意两个正整数间，定义某种运算（用⊕表示运算符号），当m、n都是正偶数或都是正奇数时，m⊕n=m+n，当m、n中其中一个为正偶数，另一个是正奇数时，m⊕n=m•n，则在上述定义中集合M={（a，b）|a⊕b=12，a，b∈N^*}的元素的个数为

 

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Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由⊕的定义，a⊕b=12分两类进行考虑：a和b一奇一偶，则ab=12；a和b同奇偶，则a+b=12．由a、b∈N^*列出满足条件的所有可能情况，计数可得答案．

解答： 解：∵a⊕b=12，a、b∈N^*，
若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；
若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6-1=11个，
所以满足条件的个数为4+11=15个．
故答案为：15．

点评：本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键．