Question

4．已知$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，2），设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由题意可得向量的数量积和模长，代入夹角公式计算可得．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（4，2），$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1×4+2×2=8，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{8}{\sqrt{5}•2\sqrt{5}}$=$\frac{4}{5}$
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查向量的夹角公式，属基础题．